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Vigesimalsystem

Das Vigesimalsystem oder Zwanzigersystem (lat. vicesimus ‚der Zwanzigste‘) ist ein Zahlensystem, das als Basis die Zahl Zwanzig verwendet.

Eine mögliche Erklärung für die Existenz dieses Systems ist, dass zum Zählen und Rechnen neben den Fingern auch die Zehen verwendet wurden. Eine andere Erklärung ist das Umdrehen der Hände.

Das Vigesimalsystem wurde in den Kulturen Mesoamerikas konsequent angewandt, weshalb auch die Zahlwörter in den Sprachen des dortigen Sprachbundes darauf beruhten und einfache Bezeichnungen für die Zwanzigerpotenzen besaßen. Mit der Durchsetzung des Zehnersystems in der spanischen Kolonialzeit ist diese Zählweise selbst bei Sprechern indigener Sprachen in Mexiko weitgehend verloren gegangen, jedoch wird stellenweise noch bis zwanzig oder auch bis neunundneunzig mit traditionellen Numeralia gezählt.

In Europa gibt es ebenso in vielen Sprachen Spuren eines Vigesimalsystems, jedoch wird nirgendwo mehr über die Zahl Neunundneunzig hinaus in Zwanzigereinheiten gezählt.

Das Vigesimalsystem findet sich auch in anderen Sprachen des eurasischen Raums. Dazu gehören:

Dem deutschen Linguisten Theo Vennemann zufolge ist das europäische Vigesimalsystem vaskonischen (baskischen) Ursprungs, was er gleichsetzt mit Alteuropäisch. Es ging in andere europäische Sprachen als Substrat ein, beispielsweise in viele keltische Sprachen, das Französische und ins Dänische.

Nach Karl Menninger ist das europäische Vigesimalsystem dagegen normannischen Ursprungs und hat sich mit der Ausbreitung der Normannen im Mittelalter in Nordwestspanien, Portugal, Frankreich und auf den Britischen Inseln etabliert.

Überreste eines möglichen Vigesimalsystems finden sich auch im Etruskischen, wo die Worte für 17, 18 und 19 wörtlich übertragen „20 weniger 3“, „20 weniger 2“ oder „20 weniger 1“ bedeuten und im Lateinischen, das 18 (duodeviginti) und 19 (undeviginti) auf diese Weise benennt.

Im alten britischen Währungssystem waren zwanzig Schillinge ein Pfund Sterling.

In seiner Rede I have a dream verwendet Martin Luther King die Formulierung Five score years ago für „vor hundert Jahren“ als Anspielung auf eine (ursprünglich aus der Bibel entnommene) ähnliche Formulierung in der Gettysburg Address Abraham Lincolns (four score and seven years ago).

Das Baskische hat bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem. So heißt 20 hogei, 30 hogeita hamar („Zwanzig und Zehn“), 31 hogeita hamaika („Zwanzig und Elf“), 32 hogeita hamabi („Zwanzig und Zehn-Zwei“). Es wird in Zwanzigereinheiten weitergezählt: 40 berrogei („Doppel-Zwanzig“), 60 hirurogei („Drei-Zwanzig“) und 80 laurogei („Vier-Zwanzig“). Die dazwischen liegenden vollen Zehner werden – ähnlich wie bei den mesoamerikanischen Sprachen – durch Hinzufügen von „Zehn“ ausgedrückt: 50 berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“), 70 hirurogeita hamar („Drei-Zwanzig und Zehn“), 75 hirurogeita hamabost („Drei-Zwanzig und Fünf-Zehn“), 90 laurogeita hamar („Vier-Zwanzig und Zehn“). Ab Hundert folgen die baskischen Zahlen einem Dezimalsystem: 100 ehun, 200 berrehun, 300 hirurehun; bei den höheren Zehnerpotenzen mila (Tausend, vgl. span. mil) und milioi (Million, span. millón) deutet die Wortgestalt auf eine Entlehnung aus dem Spanischen oder Vulgärlateinischen hin.

Auch die keltischen Sprachen weisen traditionell bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem auf; die Zahlen werden nach demselben Prinzip wie im Baskischen gebildet.

Im Irischen wird traditionell im Vigesimalsystem gezählt mit zwanzig (fiche) als Basis. Vierzig ist daichead (→ dhá fhichead 2×20), sechzig ist trí fichid (3×20), achtzig ist ceithre fichid (4×20). Dreißig ist fiche a deich (20+10), fünfzig ist daichead a deich, 99 ist ceithre fichid a naoi déag (4×20+19).
Im offiziellen Standard wird jedoch das Dezimalsystem favorisiert.

Im Schottisch-Gälischen wird traditionell mit der Basis fichead (20) gezählt: 30 deich ar fhichead (10+20), 40 dà fhichead (2×20), 50 dà fhichead ‘s a deich (2×20+10), 60 trì fichead (3×20) und so weiter bis 180 naoidh fichead (9×20).

Die walisische Sprache verwendet traditionell ebenso zwanzig (ugain) als Basis. Deugain sind zweimal zwanzig (also 40), trigain dreimal zwanzig (= 60) und pedwar ugain viermal zwanzig (= 80). Die dazwischen liegenden Vielfachen von Zehn werden auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet: Deg ar hugain ist dreißig („zehn auf zwanzig“), deg a thrigain siebzig („zehn auf dreimal zwanzig“) und deg a phedwar ugain neunzig („zehn auf viermal zwanzig“). Fünfzig ist dagegen hanner cant („ein halbes Hundert“). Bis zur Einführung des Dezimalsystems im Währungssystem 1971 war papur chwigain (sechs Zwanziger) die umgangssprachliche Bezeichnung für die Zehnschillingnote (= 120 Pence)

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. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde dann generell das Dezimalsystem gegenüber dem traditionellen Vigesimalsystem bevorzugt.

Da das Bretonische eng mit dem Walisischen verwandt ist, wird wie in diesem das Vigesimalsystem verwendet. So heißt 40, wie im Walisischen, daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent. 30 hat die eigene Bezeichnung tregont, während fünfzig hanter-kant („ein halbes Hundert“) heißt. 70 und 90 hingegen werden wie in den anderen keltischen Sprachen auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet, also ähnlich wie auch im Französischen: dek ha tri-ugent („zehn und dreimal zwanzig“) und dek ha pevar-ugent („zehn und viermal zwanzig“).

Das dänische Zahlensystem ist vermutlich indogermanischen Ursprungs und reicht wohl 3.500 Jahre (oder gar mehr) zurück, das heißt bis in die Spätbronzezeit. Es basiert – ähnlich dem Baskischen, Keltischen und Französischen Zahlensystem – auf einem Vigesimalsystem, das allerdings nur noch rückständig Anwendung findet.

Während die skandinavischen Nachbarn (die Norweger und Schweden) sowie die Deutschen einheitlich das im heutigen Europa beinahe alleinherrschende dezimale Zahlensystem anwenden, wechseln die Dänen beim Zählen ab der Zahl 50 (bis einschließlich der 99) von der herkömmlichen dezimalen in eine vigesimale Zählweise. Für die numerische Schreibweise bedient sich das dänische Zahlensystem jedoch ausschließlich der dezimalen arabischen Ziffern. Seit etwa der Mitte des 20. Jahrhunderts hat sich eine verkürzte typographische Schreibweise und Ausspracheform dieser Zahlenwerte durchgesetzt. Aus ihr lässt sich erkennen, dass der heutige Auslaut -s der Zahlen von 50 bis 99 ein Überbleibsel des ursprünglichen Hinterglieds -sindstyve darstellt.

Das altdänische Wort sinde (-sinds- stellt die Genitivform dar) bedeutet ‚multipliziert mit‘, und das Wort tyve bezeichnet nach wie vor die Zahl 20. Daraus ergeben sich die für Dezimalsystemanwender ungewohnten dänischen Zahlenwerte von 50 bis 99, die im Folgenden anhand von Beispielen erläutert werden:

Das gleiche System findet man auch in der färöischen Sprache.

Einige teilweise veraltete dänische Begriffe, die noch aus der Zeit des Handelns mit Naturalien herrühren, erlauben Rückschlüsse auf ein ursprünglich im Alltag weitverbreitetes Vigesimalsystem. So benutzen die Dänen auch heute noch (wie auch die Franzosen und Völker keltischer Nachfahren) – neben et dusin (ein Dutzend) – Begriffe wie et snes (eine Stiege/Steige; = 20), et skok (ein Schock, beispielsweise bei der Zählung von Eiern 3 × 20 = 60), sowie et ol (ein Wall/Wahl/Oll; 4 × 20 = 80).

Ein partielles Vigesimalsystem findet sich zum Beispiel im Standardfranzösischen: Bis 60 (soixante) und 70 (soixante-dix) wird das Dezimalsystem verwendet. Anschließend wird in Zwanzigerblöcken weitergezählt:

Im Altfranzösischen galt das Vigesimalsystem für noch größere Zahlen, so beim in Paris befindlichen Krankenhaus Hôpital des Quinze-Vingts, das seinen Namen von den ursprünglich 15×20=300 Krankenbetten hat. Im Mittelalter zählte man vingt et dix (30), deux vingt (40), deux vingt et dix (50), trois vingt (60).

Die Vigesimalzählung gilt jedoch nicht für das in Belgien und der Schweiz gesprochene Französisch sowie für regionale Varianten in Frankreich: Dort werden die Varianten septante (70), octante/huitante (80) und nonante (90) verwendet, die im Normfranzösischen Frankreichs als veraltet oder regional gelten, wobei in Belgien allerdings quatre-vingts (80) verwendet wird.

Der resianische Dialekt der slowenischen Sprache, der in Italien gesprochen wird, verwendet im Gegensatz zu den benachbarten slowenischen und friaulischen Dialekten ab 60 das Vigesimalsystem: 60 ist trïkart dwisti (3×20), 70 ist trïkart dwisti nu dësat (3×20+10), 80 ist štirikrat dwisti (4×20) und 90 ist štirikrat dwisti nu dësat (4×20+10).

Im Albanischen gibt es Reste eines Vigesimalsystems glass camelbak water bottle. So lautet dort die Zahl für zwanzig njëzet (një „eins“ + zet „zwanzig“); dyzet ist vierzig (dy „zwei“). In Mundarten existieren noch trizet „sechzig“ und katërzet „achtzig“. Die anderen Zahlen für die Zehner werden nach dem Dezimalsystem gebildet, so bei tridhjetë „dreißig“ (tre „drei“ + dhjetë „zehn“).

Im Georgischen wird zwischen zwanzig und neunundneunzig gemischt dezimal-vigesimal gezählt: 20 ozi, 21 ozdaerti (20+1), 25 ozdachuti (20+5), 30 ozdaati (20+10), 31 ozdatertmeti (20+11), 35 ozdatchutmeti (20+15), 38 ozdatvrameti (20+18), 40 ormozi (2×20), 45 ormozdachuti (2×20+5), 47 ormozdaschvidi (2×20+7), 50 ormozdaati (2×20+10), 55 ormozdatchutmeti (2×20+15), 60 samozi (3×20), 65 samozdachuti (3×20+5), 67 samozdaschvidi (3×20+7), 70 samozdaati (3×20+10), 75 samozdatchutmeti (3×20+15), 80 otchmozi (4×20) [wie im Französischen „quatre-vingts“], 85 otchmozdachuti (4×20+5), 90 otchmozdaati (4×20+10), 95 otchmozdachutmeti (4×20+15), 99 otchmozdazchrameti (4×20+19) [wie im Französischen „quatre-vingt-dix-neuf“]. Im chewsurischen Dialekt gilt die Zählweise auch für Zahlen über 100, so bei 120 (6×20), 140 (7×20).

Im Yoruba heißt 20 Ogún, 40 Ogójì (=Ogún-mejì [20×2 (ejì)]), 60 Ogota (=Ogún-metà [20×3 (eta)]), 80 Ogorin (=Ogùn-mèrin [20×4 (erin)]), 100 Ogurun (=Ogùn-márùn [20×5 (àrún)]), 16 Eérìndílógún (4 weniger als 20), 17 Etadinlogun (3 weniger als 20), 18 Eejidinlogun (2 weniger als 20), 19 Okadinlogun (1 weniger als 20), 24 Erinlelogun (4 mehr als 20) und 25 Aarunlelogun (5 mehr also 20).

Im Dzongkha, der Nationalsprache von Bhutan, ist ein vollständiges Vigesimalsystem mit Basen von 20, 400, 8000 und 160000 vorhanden.

Im Santali, einer Munda-Sprache, heißt 50 bar isi gäl (2×20+10), im Didei, einer anderen Munda-Sprache, zählt man bis 19 dezimal, bis 399 dezimal-vigesimal.

Im Ainu heißt 20 hotnep, 30 waupe etu hotnep (10 mehr bis 2×20), 40 tu hotnep (2×20) und 100 ashikne hotnep.

Im Gandhara (Peshawar) haben die Kharosthi-Zahlen Symbole für 1, 2, 3, 4, 10, 20 und 100.

Das Garifuna, eine indigene amerikanische Sprache in Mittelamerika argentina football shirt, hat fast alle Zahlwörter aus dem Französischen entlehnt

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; es führt das Vigesimalsystem bis zur Zahl 99 folgendermaßen durch: 20 wein (vingt), 40 biama wein (deux-vingt = 2×20), 60 ürüma wein (trois-vingt = 3×20), 70 ürüma wein dîsi (trois-vingt-dix = 3×20+10), 80 gádürü wein (quatre-vingt = 4×20), 90 gádürü wein dîsi (quatre-vingt-dix = 4×20+10), 30 heißt allerdings darandi (trente) und 50 dimí san (einhalb mal hundert). Ab 100 wird das Zehnersystem verwendet.

In Mesoamerika war Zwanzig als Basis des Zahlensystems und der Bildung und Schreibung von Kalenderdaten allgemein verbreitet. Die Zahlwörter der mesoamerikanischen Sprachen, die als nicht genetisch miteinander verwandte Sprachen einen Sprachbund bildeten, beruhten ebenso wie die Maya-Ziffern konsequent auf dem Zwanzigersystem. Zu diesen Sprachen zählte neben den Maya-Sprachen auch das Nahuatl der Azteken. Einfache Wörter für große Zahlen gab es nicht für Hundert und Tausend, sondern für die Zwanzigerpotenzen Zwanzig, Vierhundert, Achttausend und so weiter.

Interessant ist hierbei, dass die Zahlwörter des Mayathan und des nicht verwandten Nahuatl ganz anders zusammengesetzt werden, dabei aber beide konsequent auf den Zwanzigerpotenzen aufbauen.

Aus der Struktur der Nahuatl-Zahlwörter ist erkenntlich, dass eine Zwanzigerzählung aus vier Fünfereinheiten besteht. So wird makuili „Fünf“ auf die Wurzel ma- (maitl „Hand“) zurückgeführt, während die Zahlen Sechs bis Neun aus chiko („entgegengesetzt[e Hand]“) und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt sind (chikuasen, chikome, chikueyi, chiknaui). Für die Vielfachen von Fünf – Zehn (majtlaktli) und Fünfzehn (kaxtoli) – gibt es wieder eigene Wörter, wobei majtlaktli (zehn) ebenfalls mit maitl „Hand“ in Zusammenhang gebracht wird. Die Zahlenfolgen 11–14 (majtlaktli onse, majtlaktli omome, majtlaktli omeyi, majtlaktli onnaui) und 16–19 (kaxtoli onse, kaxtoli omome, kaxtoli omeyi, kaxtoli onnaui) sind dagegen direkt aus diesen Zahlwörten und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt. Ebenso wie beim Aussehen der Maya-Ziffern – ein Strich bildet eine Fünfergruppe, vier Striche eine Zwanzigereinheit – wird also auch bei den Nahuatl-Zahlwörtern die Zählweise an vier Händen und Füßen mit zusammen zwanzig Fingern und Zehen deutlich.

Im Unterschied zum Nahuatl haben die Zahlwörter im Mayathan und anderen Maya-Sprachen als Untereinheit von Zwanzig nicht Fünf, sondern Zehn (vergleiche hierzu Dreizehn bis Fünfzehn: óox lahun, kan lahun, ho’ lahun, zusammengesetzt aus lahun „zehn“ und óox, kan, ho, „drei, vier, fünf“). Das Zwanzigersystem mit der Untereinheit Zehn finden wir ebenso in den Maya-Sprachen Guatemalas (beispielsweise in der Quiché-Sprache und der Cakchiquel-Sprache), jedoch werden die Zahlwörter im Einzelnen, so etwa hinsichtlich der Reihenfolge der Einer, Zwanziger und Vierhunderter, unterschiedlich gebildet. Die Zahlen 13–19 gleichen weitgehend denen im Mayathan (Einer+„Zehn“, vergleiche Dreizehn bis Fünfzehn auf Quiché: oxlajuj, kajlajuj, olajuj aus oxib, kajib, job und lajuj), allerdings folgen im Quiché und Cakchiquel auch Elf und Zwölf völlig regelmäßig diesem System (Quiché julajuj, kablajuj gegenüber Mayathan buluk, lahka’a). Im Quiché und Cakchiquel existieren zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, zum einen k’alh (entsprechend k’áal im Mayathan), zum anderen winaq, was auch „Mensch“ bedeutet, also alle Finger und Zehen eines Menschen. Auch in anderen Maya-Sprachen gibt es zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, so etwa im Tzotzil tob und vinik.

Darüber hinaus haben diese beiden Maya-Sprachen ein besonderes Wort für Achtzig, jumuch oder jumútch (ju- als Vorsilbe „Ein-“). Aus dem auf Quiché geschriebenen Popol Vuh ist als eine vom Zwanzigersystem abweichende Sonderbildung auf dieser Basis omuch, „fünf Achtziger“, für „vierhundert“ belegt. In früheren Cakchiquel-Grammatiken finden wir noch Zählweisen, bei denen der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstgrößere Vielfache von Zwanzig ist und am Ende steht, während in neueren Grammatiken der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstkleinere Vielfache von Zwanzig ist und am Anfang steht. Außerdem wurde früher häufiger k’alh und in späteren Sprachstufen meist winaq verwendet.

Als Beispiel für die unterschiedliche Zusammensetzung von Zahlwörtern bei gleicher Basis eines Zwanzigersystems seien die Zahlen Siebenunddreißig und Siebenundfünfzig genannt: 37 heißt im Mayathan Uk lahun katak hun k’áal („Sieben[und]-Zehn und Ein[mal]-Zwanzig“), im Cakchiquel und gleichlautend Quiché Juwinaq wuqlajuj („Ein[mal]-Zwanzig Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Sempouali onkaxtoli omome („Ein[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“). 57 heißt wiederum im Mayathan Uk lahun katak ka’ k’áal („Sieben[und]-Zehn und Zwei[mal]-Zwanzig“), in der antiken Cakchiquel-Sprache Wuqlajuj roxk’alh („Sieben[und]-Zehn [für die Zählung] vor-Drei[mal]-Zwanzig“, von oxk’alh „Sechzig“), im modernen Cakchiquel und gleichlautend Quiché Kawinaq wuqlajuj („Zwei[mal]-Zwanzig[=Mensch] Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Ompouali onkaxtoli omome („Zwei[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“).

Diese Tabelle zeigt die Mayaziffern sowie die Zahlwörter auf Mayathan, Nawatl in moderner Schreibweise und klassischem Nahuatl.

Die Eskimos haben Ziffern-Symbole von 0 bis 19, zwanzig (iñuiññaq) wird mit den Ziffernsymbolen „Eins“ „Null“ geschrieben, 40 mit „Zwei“ „Null“, 400 mit „Eins“ und dann zwei „Nullen“.

Bergheim (Ortenberg)

Koordinaten:

Bergheim ist ein Stadtteil von Ortenberg im Wetteraukreis

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, Hessen.

Bergheim liegt am Fuße des Vogelsberges auf einer Höhe von 167 m ü hydration belt australia. NN, etwa 2,5 km südöstlich des Stadtzentrums von Ortenberg und 6,5&nbsp straw for water bottle;km nordwestlich von Büdingen. Durch das Dorf fließt der Bleichenbach.

Der Ort Bergheim wird erstmals ca. 1220/1230 als Berchem in einer Urkunde des Klosters Konradsdorf erwähnt.

Bergheim gehörte im Mittelalter und in der frühen Neuzeit zum Amt Ortenberg, einem Kondominat, das von drei Landesherren aus dem Kreis der Mitglieder des Wetterauer Grafenvereins gebildet wurde. 1601 kam es zu einer Realteilung des Kondominats, wobei das Dorf Bergheim an die Grafschaft Hanau-Münzenberg, ab 1642: Grafschaft Hanau, fiel. Die Grafschaft Hanau wiederum fiel 1736 beim Tod des letzten Hanauer Grafen, Johann Reinhard III., aufgrund eines Erbvertrages an die Landgrafschaft Hessen-Kassel. Das Hanauer, später hessische „Amt Ortenberg“ bildete dann ab 1810 einen Teil des großherzoglich-hessischen Amtes Ortenberg. 1821 bildete das Großherzogtum den Landratsbezirk Nidda, in den auch alle Teile des ehemaligen Amtes Ortenberg verschmolzen und der ab 1832 Kreis Nidda hieß. Mit der Revolution von 1848 wurde kurzzeitig der Regierungsbezirk Nidda gebildet, 1852 aber der Kreis Nidda wiederbelebt. 1874 kamen die Gebiete des ehemaligen Amtes Ortenberg dann zum Landkreis Büdingen, der mit der Gebietsreform in Hessen 1972 im Wetteraukreis aufging. Bergheim wurde im Zuge der Gebietsreform bereits am 1. Juli 1971 in die Stadt Ortenberg eingemeindet.

Im Dorf treffen sich die Landesstraßen 3184 und 3190.

Bergheim | Bleichenbach | Eckartsborn | Effolderbach | Gelnhaar | Lißberg | Stadt Ortenberg | Selters | Usenborn | Wippenbach

Otto Krause

Otto Krause (July 10, 1856 – February 14, 1920) was an Argentine engineer and educator.

Krause was born in the Buenos Aires Province town of Chivilcoy to Leopoldina and Carl August Krause, both German Argentine immigrants arrived in 1851. Tending his farm with implements he brought from Germany

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, Carl Krause instilled an interest in machinery to his five children, though the family eventually relocated to Buenos Aires in 1870. Otto subsequently finished his secondary school studies at the prestigious Buenos Aires National College

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, a public college preparatory school.

He enrolled at the University of Buenos Aires School of Exact Sciences in 1874

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, though he enlisted in the Argentine Navy as an engineer’s assistant later that year. He returned to civilian life in 1878 and obtained a degree in civil engineering, earning a post in the Buenos Aires Teachers’ School. Krause then began a career in the Argentine railways, working in the planning department of the Buenos Aires Western Railway in 1879 and later contributing to the lines’ extension into then-remote Tucumán and Salta Provinces.

Returning to Buenos Aires in 1882, Krause held technical positions at the 11th of September Station, then the site of a large railyard. He continued to teach the discipline, and in 1887 was commissioned to select material in Europe for the new rail line and facilities to serve the recently founded city of La Plata. The experience earned him a post of technical director of the new mail train established by president Miguel Juárez Celman in 1888, and he became a tenured full professor at the University of Buenos Aires in 1891.

Addressing the rapidly growing country’s lack of formal technical schools, he established Argentina’s first on March 15, 1897, and two years later, President Julio Roca re-chartered the institution as the National Industrial School, entitling it to public funds. Krause divided his time between the management of the school and diverse public posts

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, including that of President of the Municipal Tax Court and inspector of mines in the far-western San Juan Province. He continued to teach at his alma mater, as well, and in 1906 was named Dean of the School of Exact Sciences at the university. His efforts on behalf of technical schools included the 1909 inaugural of a new, important building for the National Industrial School in Buenos Aires’ San Telmo area (just south of downtown), as well as the establishment of affiliates in La Plata, Rosario, Santa Fe and his hometown, Chivilcoy, among others.

Krause helped plan irrigation works for the Río Negro valley in semi-arid Patagonia before retiring in 1911. He returned in advisory capacity to the University of Buenos Aires in 1919, but died the following February at age 63; the National Industrial School was subsequently renamed the Otto Krause Technical School.

Viviers (Ardèche)

Viviers – miejscowość i gmina we Francji, w regionie Owernia-Rodan-Alpy, w departamencie Ardèche

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Według danych na rok 1990 gminę zamieszkiwało 3407 osób, a gęstość zaludnienia wynosiła 100 osób/km² (wśród 2880 gmin regionu Rodan-Alpy Viviers plasuje się na 259

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. miejscu pod względem liczby ludności, natomiast pod względem powierzchni na miejscu 160.)

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